DETERMINACION DE TAMAÑO
MUESTRAL
Dr Sixto Sánchez
BOLETIN DEL AREA DE INVESTIGACION Y DE LA UNIDAD DE EPIDEMIOLOGIA DEL HOSPITAL NACIONAL DOS DE MAYO LIMA PERU
Acepta
si este poder es 80% o mas. Ej.:
Al decir que hemos demostrado la hipótesis de que el tratamiento A es
mejor que el B con un poder del 80% estamos diciendo que tenemos la
certeza de que esto sucede así en el 80% de las veces que se repita el
experimento por año, en cambio el tratamiento B solo reduce las
recurrencias en 2 por ano. La
"diferencia de efecto" es:
6 - 2 = 4. Mientras
esta diferencia sea más grande por ejemplo 6 - 1 = 5, necesitaremos menor
tamaño muestral para demostrar nuestra hipótesis de que el tratamiento A
es mejor que el tratamiento B.
4. Variabilidad de los datos:
se refiere a la dispersión de los valores.
Se mide mediante la desviación standard (s), varianza y error standard.
A mayor variabilidad o
dispersión de los datos de una variable continua
necesitamos mayor tamaño muestral.
Esta variabilidad puede ser determinada a partir de estudios
previos, experiencias similares o a partir de un estudio piloto.
Ej. La variabilidad de la edad de un grupo de personas con edades
de 60, 30, 20, 10 y 17 años es mayor que la variabilidad de otro grupo de
personas con edades de 25, 26, 28 , 30 y 32 años.
Conclusion:
El tamaño muestral
si el error a
¯,
la variabilidad (s
) ,
el error b
¯
( equivalente a que el poder o 1 - b ) o si la diferencia de efecto entre los dos
grupos .
5.
Diferencia de efecto (d):
Es la diferencia entre la efectividad de un tratamiento estudiado
con la efectividad de otro tratamiento que consideramos standard.
Si la efectividad de un tratamiento es mucho mayor que la
efectividad del otro, necesitaremos menor tamaño muestral y viceversa.
Ej: Un tratamiento A reduce la recurrencia del herpes genital en 6
En
estudios experimentales podemos ¯ el poder (error b)
hasta incluso 50% (error b:
0.5) pero mantener el error a en 0.05. De
esta manera podríamos solo perder la oportunidad de detectar un mejor
tratamiento quedándonos con el tratamiento standard. Esto es menos peligroso que cambiar un tratamiento que
conocemos es efectivo por otro nuevo que no tenemos la certeza de que sea
mejor.
En
las fórmulas presentadas aquí suponemos que los grupos a comparar tienen
igual variabilidad. Si la
variabilidad es diferente
entre los grupos comparados, existen formulas que toman en cuenta este
hecho (Ver Rosner Bernard: Fundamentals of Biostatistics)
El
número de sujetos en los dos grupos a comparar puede anticipadamente ser
diferente (por ejemplo cuando queremos tener dos controles por cada caso).
En este caso se recomiendan otras
fórmulas que incluyen la proporción (k) que significa cuan
grande es un grupo con respecto al otro: n2 = k n1 (Ver:
Rosner Bernard: Fundamentals of Biostatistics).
Existe
casos en que tenemos disponible un limitado número de sujetos en ambos
grupos a comparar por lo que solo podemos calcular el poder alcanzado de
acuerdo a diferentes "diferencia de efecto" esperadas entre dos
tratamientos.
1.- Calculo del tamaÑo muestral donde se comparan dos medias (muestras
independientes):
Condición:
La distribución de la variable cuantitativa
en los dos grupos debe seguir un patrón normal.
Puede ser usado para: a) estudios experimentales cuando la variable
resultado (dependiente) sea continua y b) para estudios caso control donde
la variable predictora (independiente)
sea continua. Ejemplo:
a) Experimento: comparar el efecto de un nuevo tratamiento con respecto a
otro tratamiento standard para disminuir la presión arterial, b) Caso
control: comparar un grupo de
pacientes con ACV con otro sin ACV en cuanto a sus valores sanguíneos de
colesterol:
n
= 2 (z 1-a/2
+ z 1 - b)2
( s_
)2
(m1
- m2)2
s
: desviac. standard de los
resultados (Ej.: 15 mmHg)
(variabilidad de los datos)
m1:
media
de un grupo (Ej. 10 mmHg de
disminución)
m2:
media
del otro grupo (Ej: 5 mmHg de disminución)
z 1-a/2:
valor del test z para el error
a:
1.96 para
un error
a
de
0.05 a dos colas (no sabemos si el tratamiento nuevo es mejor o peor). Si
se considera una cola (z 1-a
) o
sea que se quiere demostrar la superioridad del nuevo tratamiento: z =1.64
z 1 - b:
valor del test z de un error
b
de
0.20 (una cola): 0.84
n: Tamaño muestral para cada grupo (son dos grupos)
2.- Formula para calcular el tamano muestral de un estudio para datos
pareados (que incluye solo la media de las diferencias).
Ejemplo: Estudio
experimental: valorar un tratamiento para la depresión en un grupo de
pacientes: Determinamos el
grado de depresión de acuerdo a una escala valorada antes y después del
tratamiento (experimento pareado). Valoramos
si la media de las diferencias del grado de ansiedad antes y después del
tratamiento es significativamente diferente de 0
n = (z 1-a/2
+ z 1 - b)2
( _ s_
)2
(
md
)2
s
: Desviación estandard de las diferencias (ej.: 10)
md: Media de las diferencias entre los valores de la
variable estudiada antes y después del tratamiento.
z
1-a/2:
valor del test z para el error
a:
1.96
(*) para un error a
de 0.05 a dos colas (no sabemos si el
tratamiento nuevo es mejor o peor). Si se considera una cola
(z 1-a
) o
sea que se quiere demostrar la superioridad del nuevo tratamiento:
z =1.64 (*)
z 1 - b:
valor del test z de un error
b
de
0.20 (una cola): 0.84 (*)
n: tamaño muestra del grupo único
(*)
1.96, 1.64 y 0.84 pueden cambiar de acuerdo al error
a
o b
que
hemos escogido. Solo tenemos
que buscar en la tabla de la curva normal (z) el valor del test z
correspondiente a los valores de a
o b
(a una y dos colas).
3.-
Formula para calcular el tamano muestral de un estudio en que el resultado
se mide por proporciones, es dicotomico y las dos muestras son
independientes.
Ejemplo:
a) Experimental: comparar dos tipos de tratamiento de pacientes con
cáncer en cuanto a la proporción de pacientes que sobreviven (p1)
o
no
(p2)
durante
un periodo, b) Cohortes: Comparar la incidencia de cáncer de piel entre
un grupo de personas que se exponen al sol (p1)
en
comparación a la incidencia de cáncer de piel en otro grupo de personas
que no se exponen (p2).
Para muestras dependientes,
existe una formula especial.
n = 2 (z 1-a/2
+ z 1 - b)2 p (1 -
p )
(p1 - p2)2
p1:
proporción 1: probabilidad de
morir (je: 0.20)
p2:
proporción 2: probabilidad de
no morir (ej.: 0.80)
`
_
p1:
Media de p1
y p2 = (p1
+ p2)/2
z
1-a/2:
valor del test z para el error
a:
1.96
para un error a
de
0.05 a dos colas (no sabemos si el tratamiento nuevo es mejor o peor). Si
se considera una cola (z 1-a
) o
sea
que se quiere demostrar la superioridad del nuevo tratamiento: z
=1.64
z 1 - b:
valor del test z para un error b
de
0.20 (una cola): 0.84
n: Tamaño muestral para cada grupo (son dos grupos)
Nota:
Si se trata de un estudio caso control hay que tener en cuenta que
p1
=
(OR x p2) / [1 - p2 + (OR
x p2)], donde
OR: Odd ratio, p1 es la proporción de expuestos
entre los casos y p2 es la proporción de
expuestos entre los controles.
Fomula para calculo del tamaño muestral en
estudios caso control tomando en cuenta el riesgo relativo
n = [ z 1-a/2
Ö
2`p`q
+ z 1 - b
Ö f (1-f) + p3 q3 ] 2
( f - p3)2
(Schlesselman 1982)
Donde: f
= prevalencia de la variable de interés
p3 = f
R___
1+ f(R-1)
`p = (f
+ p3) ,
`q
= 1 - `p
2
Existe otra fórmula para comparar proporciones:
n=
[
z 1-a/2
Ö`p `q +
z
1 - b
Öp1
q1
+ p2
q2
] 2
(
p2 - q1)2
(Fleiss 1980)
Donde:
q1 =
(1 - p1)
q2 =
(1 - q1)
Fórmula para cuando los tamaños muestrales
son diferentes para los dos grupos estudiados:
n1=
[ z 1-a/2
Ö (r+1)`p `q +
z
1 - b
Ör
p1
q1
+ p2
q2
]
2
r (d)2
(Fleiss 1980)
Donde:
d
= (p2
- q1)
n2 =
r n1
( r es la proporción entre la cantidad de sujetos en
ambos grupos)
n
=
[ z 1-a/2
Ö `p`q
+ z
1 - b
Ö
p1
q1
+ p2
q2
] 2
( p2
- q1)2
(Fleiss 1980)
Donde:
q1
= (1
- p1)
q2 =
(1 - q1)
Existe
otras formulas disponibles para este
mismo objetivo (Rosner Bernard. Fundamentals of
Biostatistics, Fisher Van Belle Biostatistics, A Methodology for
the Health Sciences).
Para
muestras pareadas para una o más variables (ej. grupos pareados para sexo
y estadio de la enfermedad), existe una formula (Mc Nemar) que toma en
cuenta la proporción y numero de pares discordantes (Rosner Bernard.
Fundamentals of Biostatistics):
n= [ z 1-a/2
Ö
pb pc + z
1 - b
Ö (pb pc)/(
pb+ qc) ]
2
( pb - qc)2
(Rosner; Lachin)
Donde:
| a | b | Donde: pb = b/N | |
| c | d | pc = c/N | |
| N |
4.-
En los estudios transversales: no existe selección de los sujetos
con respecto al estado de caso o de exposición. No se aplica formula.
5.-
Estudios donde se correlaciona dos variables continuas
mediante el coeficiente de correlación tienen diferente fórmula (Cohen
1988)
6.-
Situaciones especiales.- En casos donde se aplica regresión
logística, considerar para el cálculo del tamaño muestral, solo la
relación entre la variable dependiente y la independiente objeto de
estudio (prueba t). Las
variables ordinales pueden ser tratadas como continuas si tienen 6 o más
categorías y la distribución de los sujetos dentro de cada categoría
sigue un patrón normal. Si
son menos de 6 se podría
comprimir y formar solo dos categorías (ej. 0 y 1 o mas).
En casos de sobrevivencia, en vez de que la variable sea tomada de
una forma continua (ej: número de semanas) es mejor dicotomizarla en
tiempos fijos (ej: sobrevida a 6 meses).
II.-
ESTUDIOS DE ESTIMACION.-
1.-
Fórmula para calcular el tamaño muestral para estimar una media
(variable continua): Ejemplo: queremos saber la media de la presión
arterial en personas de 50 a 60 anos.
¿Cuántas personas de este rango de edad necesitamos?
n = ( 1.96
x DS2
)2
límite
de confianza
DS:
Desv. Estandard de acuerdo a previos estudios o a
límite de confianza de un estudio piloto (ej: 20 mmHg)
Limite de confianza: rango de
valores dentro del cual tenemos confianza (a menudo 95%) de que los
verdaderos valores de la población tenga
(Ej.: 4 mm g si pensamos que los valores caerán entre 130 y 134 mmHg).
1.96:
Valor del test z para una confianza de 95% (error a
de
0.05 a dos colas)
n:
Tamaño muestral
2.- Cálculo del tamaño muestral para estimar una
proporcion:
Ejemplo: queremos saber la proporción
de adolescentes de 13 a 15 anos que tienen relaciones sexuales. ¿ Cuántas
personas en este rango de edad necesitamos?. Esta fórmula también puede ser usada para el tamaño
muestral de acuerdo a la sensibilidad o especificidad que deseemos obtener
en una prueba de validez.
n = 1.962
p (1 - p)
intervalo2
p:
proporción que pensamos tiene la característica
estudiada (Ej.: 0.4).
(1 - p): Proporción que pensamos no tienen la característica
estudiada (Ej.: 0.6)
intervalo:
rango dentro del cual tenemos confianza (en
el 95%) de que los verdaderos valores de la proporción estudiada
se encuentre (Ej: 0.1 para una proporción 0.4 ± 0.05).
1.96:
Valor del test z para una confianza de 95% (error a
de 0.05 a dos colas)
n: Tamaño muestral
